在庫の「最適量」を出す式は、著者自身が「これは仮の数字だ」と断っていた

在庫の最適量を出すEOQという式は、いかにも厳密に見える。皮肉なことに、その原典に当たると、いちばん効く在庫維持費の数字を、著者本人が「10%と仮定するが、倍が妥当な場合も多い」と断っている。式の谷の位置は、その仮の数字しだいで動くのである。

前の単位では、需要をどう見積もるのかを扱った。ここでは、見積もった需要をもとに、一度にどれだけ仕入れて持つのか——在庫の量の決め方を扱う。何を費用と数えるかで最適の位置が動く、という見方は、ここでいっそうはっきり出る。

「EOQの公式で在庫は最適化できる」という一本の式

在庫管理の入門書には、たいてい一本の式が載っている。EOQ——経済的発注量。一度にいくつ仕入れれば費用がいちばん小さくなるかを出す式で、√(2DS/H) と書かれる。Dは一定期間の需要、Sは一回あたりの設定費（発注や段取りにかかる固定費）、Hは品物一つを一定期間持ち続ける在庫維持費である。この一本で最適な量が出る、と紹介される。平方根の記号がつくと、答えは計算の産物に見える。 勘で決めていた量に、客観的な根拠が与えられた気がする。そこでこの単位は、式を使う前に、その式が何の上に立っているかを、原典まで戻って確かめる。式そのものは正しい。問うのは、式に入れる数字が、どこから来たかである。

二つの費用の綱引き

EOQの原型は、**1913年に *Factory* という実務誌へ出た、フォード・W・ハリスの2ページの記事である。学術誌ではないその記事を、1990年に *Operations Research* 38巻6号が原文のまま復刻した。当方が読んだのはこの復刻版だ。ハリスはまず、量を決めるのは二つの費用の綱引きだと書く——“Interest on capital tied up in wages, material and overhead sets a maximum limit to the quantity of parts which can be profitably manufactured at one time; ‘set-up’ costs on the job fix the minimum.”（資材や人件費に寝る資本の利息が、一度に作れる量の上限を決め、段取り費が下限を決める）。たくさん持てば資本が寝て利息がかさむ。少しずつでは段取りの費用が回数分かさむ。** その谷が最適量だ、というのがEOQである。

需要の側についても、ハリスは一言だけ触れている——“It is evident that the greater the movement of the stock the larger can be the quantities manufactured on an order.”（引き取りが多いほど、一度に作れる量も増える）。ここで需要は、一定の率で流れていくものとして組み込まれている。式の美しさは、この「一定」という置き方に支えられている。

原典には、但し書きがあった

問題は、その谷の位置が、入力の数字しだいで動くことである。そしてハリス自身が、その数字を仮に置いたと書いている。在庫維持費について——“It will here be assumed that a charge of ten per cent on stock is a fair one to cover both interest and depreciation. It is probable that double this would be fairer in many instances.”（在庫への負担を10%と仮定するが、実際には倍が妥当な場合も多いだろう）。品物の単価についても——“…which is not added because assumed constant.”（単価は一定と仮定するので加えない）。

最適なのは「式」ではない。「仮に置いた費用構造の下での」最適である。 10%を20%に替えれば谷は動く。

何を費用と数え、いくらと置くか——その決めが、最適量を作っている。 式の見た目の厳密さが、この決めの恣意性を覆い隠す。谷の底は、実は平らに近いことも多い。多少ずれても総費用はさほど変わらないのに、小数点まで出た「最適量」を見ると、その一点が正解に見えてしまう。厳密なのは計算であって、入力ではない。

式は四つの前提の上に立っている

原典の式は、少なくとも四つの前提を敷いている。①需要は一定（引き取りが一定の率で続く）、②設定費は固定（一回いくらで、量によらない）、③単価は一定（まとめ買いで安くならない）、④切らさず、注文すればすぐ届く（欠品も待ち時間もない）。現場では、この四つはたいてい崩れている。 需要は上下し、まとめ買いには値引きがつき、注文しても届くまで日数がかかる。

だからこの単位は、「式が間違っている」とは言わない。 言うのは——式が捨てた前提を、一つずつ現実に戻すのがこの段の仕事だということである。この単位は、そのうち「何を一定と置いたか」だけを扱う。 切らす前提（欠品なし）を戻すのが次の307、余る側を戻すのが308である。

前提が崩れると、何が起きるか。需要が跳ねれば、一定を前提にした最適量は切らす側に外れる。まとめ買いに値引きがつけば、たくさん持つほうが単価で得になり、谷は右へずれる。式は、こうした揺れをはじめから計算に入れていない。 入れていないものは、答えに出てこない。305で見た「入っていない費用は最適化されない」が、ここでは「置いた前提の外は答えに映らない」という形で戻ってくる。

有名な式の、読まれなかった原典と、百年の拡張

皮肉なのは、これほど有名な式の原典が、長いあいだ読まれていなかったことである。1990年に *Operations Research* 38巻6号へ出た史料論文は、ハリスの原典が広く流布したにもかかわらず長年見過ごされ、1988年になってようやく「再発見」された経緯を扱っている（本文の逐語は取得していないため、経緯の趣旨だけを引く）。式は毎日使われ、原典は誰も見ていなかった。誰も原典を読まないあいだ、10%は仮の数字だという但し書きも、一緒に忘れられていた。 式だけが独り歩きし、断り書きは置き去りになる——これは、この棚で何度も出会う形である。

そして100年のあいだに、この式は無数の拡張に取り囲まれた。早いものでは、**1958年に *Management Science* へ出た版**が、需要が時間で変わる場合を扱い、「一定需要」の前提を一つ外した。2014年に *International Journal of Production Economics* 155巻へ出た概観は、ハリスの基本モデルから派生した研究を219本集め、15の拡張の流れに整理している。同じ巻には、生誕100年を記念して原典の位置づけを確かめるエディトリアルも並んだ。値引きを入れる、需要の変動を入れる、欠品を許す——前提を一つ緩めるたびに、別の式が立つ。 基本のEOQは、その中心にある一点にすぎない。式が一本に見えるのは、前提を全部そろえて固定したときだけである。

時間・変化：1913年から百年の道のり

順番はこうである。1913年、実務誌に2ページの記事として、二つの費用の綱引きの式が載る。入力は著者自身が「仮に置いた」と断ったものだった。1958年、需要が時間で変わる場合の版（動的ロットサイズ）が学術誌に出て、「一定需要」の前提が一つ外れる。1990年、原文が学術誌に復刻され、原典が75年ぶりに正面から読まれる。2014年、生誕100年を機に、219本・15の流れとして拡張の全体が概観される。100年で、式のまわりは豊かになった。中心の式が敷いた前提は、100年前と変わっていない。

妨げるもの、助けるもの、最初の一歩

妨げるものの筆頭は、式が出した数字を「最適」と信じて、入力を疑わないことである。谷の位置は、在庫維持費を何%と置くか、設定費をいくらと数えるかで動く。その二つを疑わないと、恣意的な仮定の上の答えを、客観的な最適と読み違える。

標本の偏りではなく、前提の偏りを断っておく。ここまでの式は、一定の需要と、まとめ買いの値引きが無い世界のものである。 あなたの仕入れが、値引きや変動や納期の揺れを含むなら、基本のEOQはそのままでは当てはまらない。それは式の欠陥ではなく、式が最初から断っていた範囲の外だというだけである。範囲の外で式を使えば、答えは出る。ただしその答えは、置いた前提のぶんだけ、現実からずれている。

助けるのは、式を使う前に、自分が置いた前提を一行ずつ書き出すという一手である。需要は本当に一定か。設定費はいくらか。単価はまとめ買いで動かないか。切らさない前提でよいか。この四行が書ければ、式の答えが当てはまる範囲も、外れる場面も、同時に見えてくる。 谷の位置そのものより、谷がどれだけ動きうるかのほうが、実務では効くことが多い。

最初の一歩は5分。いま繰り返し仕入れている品目を1つ選び、「一度にどれだけ持つか」をどう決めているかを1行で書く。 そのうえで、その判断が置いている前提——需要は一定と見ているか、まとめ買いの値引きを当てにしているか、届くまでの日数を見込んでいるか——を、思いつくかぎり書き出す。 式を解くのではなく、前提を並べることが、今日の収穫である。前提が三つ出てきたら、そのうちどれが今いちばん揺れているかに、一つ印を付けておく。次に量を決め直すとき、まず見るべきはそこである。前提が動くとき、最適量も一緒に動く——それを知っているだけで、式の答えとの付き合い方は変わる。

√の記号がつくと、答えは客観に見える。だが、いちばん効く数字を「仮に置いた」と断ったのは、ほかならぬ式を作った本人だった。厳密なのは計算であって、入口の数字ではない。土台の段は、こうして一つずつ前提を現実に戻していく。次の単位は 307「欠品を防ぐには？」——式が「切らさない」と置いた、その前提を現実に戻すところへ進む。