人が確率に弱いのではない。パーセントという書き方に弱いのだ

人間は確率が分からない生き物だ、とよく言われる。ところが同じ問題を、パーセントではなく「1万人のうち何人」という数え方に書き直すだけで、正答率が3倍近くに動いた実験がある。分からなかったのは確率ではなく、確率の書き方のほうだった。

見せ方を変えるだけで、正答率が動く

確率的思考は、起きるかどうか分からないことに重みを付けて扱う道具である。ただしこの棚では、期待値の計算と、自分の予想がどれだけ当たっているかの点検を主役にしない。どちらも開運の棚がすでに扱った持ち場だからだ。ここで扱うのは、その手前——数字がどう書かれているかで、同じ人の答えが変わるという一点に絞る。

言い換えると、この単位は「確率に強くなる方法」ではなく、「確率が読めなくなる書き方」を見分ける道具の話である。

1995年に Psychological Review へ出た実験が、この一点を測っている。オーストリアのザルツブルク大学の学生60人に、15種類の問題を解かせた。どれも、ある印が付いた人のうち本当に該当する人はどれくらいか、を求める同じ形の問題である。

変えたのは、数字の書き方だけだった。確率の形——該当率は0.1%、該当者に印が付く率は90%、そうでない人にも5%に印が付く——で出したときの正答率は16%。同じ問題を自然頻度の形——1万人のうち10人が該当し、そのうち9人に印が付き、残りの9,990人のうち約500人にも印が付く——で出したときは46%だった。情報を絞った短い形でも、確率では28%、自然頻度では50%である。

人が変わったわけではない。同じ学生が、同じ日に、同じ論理の問題を解いている。変わったのは紙の上の書き方だけだ。

この差は一つの研究室の話ではない。2017年に Psychological Bulletin へ出たメタ分析は、20年ぶんの研究から35本の論文・226件の成績の推定値を集めて、この効果を集計している。効果は残った。そして、効果を強める条件として上位に挙がったのが、必要な数字だけに絞った短い提示と、図による補助だった。頭の中で数える代わりに、紙の上で数えられるようにすることが効く、という結論である。

1万人の升目

なぜ自然頻度だと解けるのか。答えは身も蓋もない。割り算が要らなくなるからである。

1万人を並べると、こうなる。該当する人は10人。検査や審査で印が付くのは、そのうち9人。該当しない9,990人のうち、およそ500人にも印が付く。すると印が付いた人は合わせて509人で、そのうち本当に該当するのは9人——およそ1.8%である。

数字は説明のために作ったものだが、形は原典の問題と同じだ。ここでやったのは足し算と、最後に一度の割り算だけである。確率の形で書かれた同じ問題では、この一度の割り算に行き着くまでに、掛け算と足し算を積み上げなければならない。

条件が増えるほど、この差は開く。2015年に Frontiers in Psychology へ出た研究では、手がかりが2つ3つに増えた、より込み入った推論の問題を、ドイツ・ベルリンの医学生64人に解かせている。確率の形での正答率は平均7%、自然頻度の形では45%だった。込み入った問題ほど、書き方の効き方は大きい。

ここに、この単位の値切りが立つ。「人間は確率が分からない生き物だ」という一般化は、実験結果を書き方から切り離して読んだときにだけ成り立つ。同じ人が、書き方を変えれば解く。だから基準率無視は、人の欠陥というより、表現の問題として扱えるところが大きい。

この区別は実務的でもある。人の欠陥だと思えば、打てる手は研修と注意喚起だけになる。表現の問題だと思えば、紙の書き方を変えるという手が使える。後者のほうが安い。

なお、この単位では医療の検査結果の読み方や、保険・投資・賭けの判断には踏み込まない。前者は病気の棚と健康の棚の持ち場であり、後者は金運の棚の持ち場かつ制度に依存するからだ。ここで扱うのは、数字の書き方という一点だけである。

二つ重ねると、確率は下がる

書き方が効かない場所もある。

1983年に Psychological Review へ出た研究が、その代表例を報告している。ある人物の人柄を短く説明した文章を読ませ、いくつかの記述をもっともらしい順に並べさせる課題だ。並べる対象の中に、一つの条件だけを述べた記述と、その条件に別の条件を足した記述が混ぜてある。

論理としては、二つの条件を同時に満たす人は、一つの条件を満たす人の一部でしかない。だから後者のほうが起こりやすい、とは決してならない。ところが、条件を足したほうがその人物の説明としてしっくり来るとき、多くの人は足したほうを上に置いた。

数字はこうである。統計をまったく学んでいない回答者88人で89%、ある程度学んだ回答者53人で90%、統計を専門的に学んだ回答者32人で85%。詳しさは効かなかった。

では何も効かないのか。ここは値切っておく必要がある。2010年に Games and Economic Behavior へ出た米国の実験は、同じ形の課題を361人の大学生に出し、二つの条件を動かした。正解したときだけ4米ドルの報酬が出るかどうかと、答える前に他の参加者と相談できるかどうかである。

段差を踏んだ人の割合は、報酬も相談も無い条件で58.1%。報酬だけを付けると33.0%。相談できる3人の組で、かつ報酬がある条件では10.4%まで下がった。

つまり、この段差は詳しさでは動かず、報酬と相談では動く。基準率無視は書き方で動く。三つとも「人は確率が苦手」という一行にまとめられるが、まとめた瞬間に、何が効くかが見えなくなる。道具として持ち帰るのはこの点だ——効く操作が違うのだから、対処も分けて置く。

訓練は、どれくらい残るのか

書き方が効くなら、書き方を教えればいい。ただし研修の効果は、たいてい翌週には消える。この領域では、そこも測られている。

2001年に Journal of Experimental Psychology: General へ出た研究が、二種類の訓練を比べた。ひとつは公式に数字を当てはめる訓練。もうひとつは、問題を頻度の形に描き直す訓練——木の形や升目の形に置き換える手続きそのものを教える。

ドイツのベルリン自由大学の学生56人を対象にした比較では、訓練直後の正答率は公式が64%、頻度に描き直すほうが86%だった。差はここでは大きくない。差が出たのは5週間後である。公式の訓練を受けた群は14%まで落ち、頻度に描き直す訓練を受けた群は86%のままだった。

残ったのは知識ではなく、手続きである。公式は思い出せなくなるが、「1万人に置き直す」という一手は、置き直し方さえ身についていれば毎回やり直せる。

時間・変化：数字は残り、書き方は消える

数字が人の手を渡っていく過程には、決まった方向がある。

第一に、自然頻度で書かれた数字は、伝わる途中でパーセントに書き換えられる。パーセントのほうが短く、比較しやすく、見出しに収まるからだ。書き換えた時点で、読み手にとっての難しさが跳ね上がる。この書き換えは、たいてい悪意なく行われる。

第二に、分母が落ちる。「印が付いた509人のうち9人」は、伝言の途中で「9人が該当」だけになる。分母は文字数を食うわりに見出しに効かないので、最初に削られる。

第三に、条件が足されていく。二つの条件を重ねた記述のほうが具体的で、話として伝わりやすい。伝わりやすい形と、起こりやすい形は、しばしば逆を向く。1983年の実験が測ったのは、まさにこの逆向きだった。

妨げるもの、助けるもの、最初の一歩

妨げるものの筆頭は、確率が出た瞬間に「自分は数字が苦手だ」と判定してしまうことだ。1995年の実験が示したのは、その判定が書き方に依存しているということである。苦手なのは人ではなく、その紙のほうかもしれない。

第二の妨げは、パーセントで書かれた数字をパーセントのまま比べることである。とくにパーセントの変化を表す数字は、元の分母が消えているので、そのままでは大きさが読めない。パーセントとパーセントポイントを混同する余地も、ここに生まれる。

標本の偏りも断っておく。ここで引いた証拠は、オーストリア・ドイツ・米国の大学生と医学生を対象にした実験室課題である。実験室で数分の課題として測られたものが、締切のある本物の判断にそのまま当てはまるとは限らない。日本語の表記——「割」「分」「%」が混在する——での追試はほとんど見当たらない。うまく解けた人のデータは残るが、途中で投げ出した人のデータは残らない。

助けるのは、分母を1万人に固定することだ。問題ごとに分母を変えると比べられなくなる。1万人に固定しておけば、書き直す手続きが毎回同じ形になる。

最初の一歩は5分。今週起きるかどうか分からないことを3件書き、それぞれ起きる確率を%で1つずつ書く。答え合わせは来週でよい。今日は書くところまでで終わる。

次の単位は 191「仮説思考」——確率的思考が、複数の道筋に重みを付けて扱う道具なら、こちらは、先に一本の道筋を立ててから確かめにいく道具である。引き出しは隣にあり、どちらから開けてもかまわない。

パーセントは、たいへん便利な書き方である。短く、比べやすく、見出しに収まり、そして読んだ人が分かった気になる。分母が要らないのが最大の利点で、分母が要らないというのは、分母を確かめられないということでもある。皮肉なことに、確率を扱う道具のうち今日いちばん効くのは、確率をやめて人数に書き直す、という一手である。